已知m是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合,对于函数f（x）,使得对函数f(x)定义域内的任意两个自变量x1.x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤ |x1-x2|成立.(1)对于集合M中的元素h（x）=k √ （x^2+1）,x≥0,求

Question

已知m是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合,对于函数f（x）,使得对函数f(x)定义域内的任意两个自变量x1.x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤ |x1-x2|成立.
(1)对于集合M中的元素h（x）=k √ （x^2+1）,x≥0,求k的取值范围
(2)当x∈(0,π/2)时sinx

Answer 1

(1)设|h(x1)-h(x2)|≤ |x1-x2|,即 |k | |√ （x1^2+1）-√ （x2^2+1）| ≤ |x1-x2|,若x1=x2,则k取任意实数；设x1>x2,则 |k | ≤（|√ （x1^2+1）-√ （x2^2+1）| ）分之 |x1-x2|,记右边为个g(x),将g(x)分母有理化,再化简g(x)=| x1+x2| 分之（√ （x1^2+1）+√ （x2^2+1）)>1,故 |k | ≤1.
(2)因为表达式子比较复杂,而用数学公式编辑器又无法输入,故无法表达清楚.