已知定点A（0,2）B（0,-2）C（2,0）动点P满足向量AP乘以向量BP＝m|PC|的平方.求动点P的轨迹方程

Question

已知定点A（0,2）B（0,-2）C（2,0）动点P满足向量AP乘以向量BP＝m|PC|的平方.求动点P的轨迹方程

Answer 1

设,点P坐标为(X,Y),
向量AP=(X,Y-2),
向量BP=(X,Y+2),
向量PC=(2-X,-Y),
向量AP*向量BP=X^2+(Y^2-4),
|PC|^2=(2-X)^2+Y^2,
向量AP乘以向量BP＝m|PC|的平方,则有
X^2+(Y^2-4)=m*[(2-X)^2+Y^2],
x^2=m(2-x)^2,
(y^2-4)=m(y^2),
消去参数m,得
Y^2=(X-2)^2/(1-X).
则,动点P的轨迹方程是Y^2=(X-2)^2/(1-X).