limx（√（x²+1）-x） x趋近于无穷,求极限.

Question

limx（√（x²+1）-x） x趋近于无穷,求极限.

Answer 1

上下乘√（x²+1）+x
则分子是平方差
分子是x[√（x²+1）-x][√（x²+1）+x]
=x(x²+1-x²)
=x
所以原式=limx/[√（x²+1）+x]
上下除x
=lim1/[√(1+1/x²)+1]
=1/2