极限x趋向于正无穷大时,[根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)]=( ).A 0B 1C 1/2D 无穷大

Question

极限x趋向于正无穷大时,[根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)]=( ).
A 0
B 1
C 1/2
D 无穷大

Answer 1

不能说√x - √(x-1) > 0 就是无穷大,因为当x→+∞时,√x - √(x-1) →0
→0极限与→+∞极限的乘积的极限不定.
√(x^2 + x) - √(x^2 - 1)
=(x^2 + x - x^2 + 1) / (√(x^2 + x) + √(x^2 - 1))
=(x + 1) / {√(x + 1) * [√x + √(x - 1)]}
=√(x + 1) / [√x + √(x - 1)]
→1/2(x→+∞)
故答案为C