化简2^a-2^b+｛(2^b-2^a)/(2^a×2^b)｝的步骤?结果为:(2^b-2^a)×｛(1+2^(a+b))/2^(a+b)｝这是求函数单调性时计算f(a)-f(b)的其中一个步骤.

Question

化简2^a-2^b+｛(2^b-2^a)/(2^a×2^b)｝的步骤?
结果为:
(2^b-2^a)×｛(1+2^(a+b))/2^(a+b)｝
这是求函数单调性时计算f(a)-f(b)的其中一个步骤.

Answer 1

2^a-2^b+｛(2^b-2^a)/(2^a×2^b)｝
提取公因式(2^b-2^a)
=(2^b-2^a)×｛1+1/(2^a×2^b)｝
因为 2^a×2^b=2^（a+b）
=(2^b-2^a)×｛1+1/[2^（a+b）]｝
后面因式通分
=(2^b-2^a)×｛(1+2^(a+b))/2^(a+b)｝