若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉

Question

若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc
不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为
a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉

Answer 1

设y=1/(3abc)-(a+b+c) 把1用ab+bc+ac替换掉得到y=1/(3a)+1/(3b)+1/(3c)-(a+b+c) 再把1用ab+bc+ac替换掉得到y=(1/3)*(bc/a+ac/b+ab/c-(a+b+c)) 化成分数形式得到y=(1/(3abc))*(b2c2+a2c2+a2b2-a2bc-b2ac-c2ab) 2为平...