在平行四边形ABCD中,DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线,交AB,CB于点E,F,EF,BD互相平分.若∠A=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

Question

在平行四边形ABCD中,DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线,交AB,CB于点E,F,EF,BD互相平分.
若∠A=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

Answer 1

由题意知AE=CF=2EB=2DF,所以DF=EB,过D作DO交AB于O点,由题意得DF=OE,所以OE=EB,AO=OE=EB,因为∠A=60°,所以AO=0.5AD=2,DO=2√3,因为∠ADC+∠A=180°,所以∠ADC=120°.三角形AOD与EOD相等（边角边）,所以DE=AD=4,所以四边形DEBF的周长=4+2+4+2=12.四边形DEBF的面积=2*2√3