由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

Question

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

Answer 1

这个题目应该有图 别人才能答.
经过研究,直线L应在平行四边形之外.
为了与你的图形统一,我先描述下我的图形.
ABCD四个字母按照逆时针分布在四边形上.
AB在下,CD在上
不妨设定直线在AB下方.（但不要求与 AB平行）
从A点向DH做垂线,垂足为M
从B点向CG做出现,垂足为N
AEHM 以及 BFGN都是矩形.
AE = MH
BF = NG
如果能证明 DH - AE = CG - BF,则
AE + CG = DH + BF
而
DH - AE = DM
CG - BF = CN
因此想办法证明 DM = CN.
可以通过三角形 AMD 与 BNC 全等来证明
两个三角形都为直角三角形,且 AD = BC 是已知 条件.
还需证明 一对 对应角相等就可以证明全等了.
延长 AB 任意长度 到 X
则 ∠CBX = ∠DAB
因为 DH‖CG,AM⊥DH,BN⊥CG,所以 AM‖BN
因此 ∠NBX = ∠MAB
这样
∠DAM = ∠ DAB - ∠ MAB = ∠CBX - ∠NBX = ∠CBN
因此 直角三角形 DAM 与 CBN 中
∠DAM = ∠CBN
AD = BC
所以二者全等.
DM = CN
DH - AE = CG - BF
AE+CG=BF+DH
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以上只是给出了思路.
在格式书写上,请楼主自己来解决就可以了.