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如图,已知AB⊥BC,AE平分角BAD,DE平分角ADC,角1+角2=90,DC⊥BC?
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如图,已知AB⊥BC,AE平分角BAD,DE平分角ADC,角1+角2=90,DC⊥BC?
▼优质解答
答案和解析
∵∠1+∠2=90º
∴∠AED=90º
∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠EAB
∴△AED∽△ABE
∴∠AEB=∠2
∴∠DCE=180º-∠AED-∠AEB=90º-∠2=∠1
∵DE平分角ADC
∴∠2=∠EDC
∴△AED∽△EDC
∴∠C=∠AED=90º
∴DC⊥BC
∴∠AED=90º
∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠EAB
∴△AED∽△ABE
∴∠AEB=∠2
∴∠DCE=180º-∠AED-∠AEB=90º-∠2=∠1
∵DE平分角ADC
∴∠2=∠EDC
∴△AED∽△EDC
∴∠C=∠AED=90º
∴DC⊥BC
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