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在四边形ABCD中,DF垂直AC于F,BE垂直AC于E,M.N分别是AB.DC中点,求证：四边形MENF是平行四边形
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在四边形ABCD中,DF垂直AC于F,BE垂直AC于E,M.N分别是AB.DC中点,求证：四边形MENF是平行四边形
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答案和解析
AD=BC
AC=CA
CD=AB
∴△ACD全等于△CAB
∴DF=BE
又DF、BE为AC边上的高
∴△DFC全等于△BEA
∴FN=EM=DC/2=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
在Rt△DFC中,NF=NC
∴∠NFC=∠NCA
同理,∠MEA=∠MAC
在平行四边形ABCD中,CD//AB
∴∠DCA=∠BAC
即,∠NCA=∠MAC
∴∠NFC=∠MEA
∴FN//ME
又FN=ME
∴四边形FNEM是平行四边形
AC=CA
CD=AB
∴△ACD全等于△CAB
∴DF=BE
又DF、BE为AC边上的高
∴△DFC全等于△BEA
∴FN=EM=DC/2=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
在Rt△DFC中,NF=NC
∴∠NFC=∠NCA
同理,∠MEA=∠MAC
在平行四边形ABCD中,CD//AB
∴∠DCA=∠BAC
即,∠NCA=∠MAC
∴∠NFC=∠MEA
∴FN//ME
又FN=ME
∴四边形FNEM是平行四边形
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