三角形abc中角abc所对的边分别为abc角abc成等差数列.（1）求cosB的值,（2）边abc成等比数列.求sinAsinC的值

Question

三角形abc中角abc所对的边分别为abc角abc成等差数列.（1）求cosB的值,（2）边abc成等比数列.求sinAsinC的值

Answer 1

角A.B.C成等差数列得到A+C=2B,
因为 A+B+C=180º
得到 B=60º
cosB=1/2,
sinB=√3/2
A+C=120º
边a.b.c成等比数列：ac=b^2 *
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)
a=ksinA ,b=ksinB ,c=ksinC,
代入“*”式,得到
k^2*sinAsinC=k^2*sinB
sinAsinC=(sinB)^2
所以sinAsinC=3/4.