如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直

Question

如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10根号3米,记∠BHE=θ
问：当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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做这道题第一问的时候发现能直接求出L的长度,然后算不出函数,

Answer 1

1）∠AFH=θ=∠BHE HF=10/sinθ;HE=10/cosθ;EF=10/sinθcosθ;故管长度就为
L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;
这个就是函数,
（2）sinθ+cosθ=根号2；带入进去,sin2θ+cos2θ=1；所以sinθcosθ=1/2;
所以L=20根号2+20；
（3）这个就很好求了,令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数,求导数为：f(L)=0时.θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度,
说明一下,这个是我回答的一个带有图的问题,人家上面这题是“AD=10根号3米”请用自己的话回答,太不要脸了,竟然盗用,题目都没有看对同时也可耻!下面的回答者!