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如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q（1）求证AP=BP+DQ（2）若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由
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如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q
（1）求证AP=BP+DQ
（2）若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由
（1）求证AP=BP+DQ
（2）若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由
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答案和解析
证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP
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