如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,DAC=60°,AB=BC=AC,E为PD的中点,F为ED的中点求证：平面PAC⊥平面PCD求证：CF‖平面BAE

Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,DAC=60°,AB=BC=AC,E为PD的中点,F为ED的中点
求证：平面PAC⊥平面PCD
求证：CF‖平面BAE

Answer 1

1.证明:因为PA⊥底面ABCD,CD是平面ABCD上的直线
所以PA⊥CD
又因为AC⊥CD,PA和AC相交于平面PAC
所以CD⊥平面PAC
CD是平面PCD上的直线
所以平面PAC⊥平面PCD.
2.证明:做AE中点O,连接OF和BO
则可知OF//AD,OF=1/2AD
另外在三角形ACD中,AC=1/2AD
因为AC=BC,所以BC=OF
三角形ABC中,角ACB=60,所以BC//AD
则BC//OF,BC=OF
四边形BOFC是平行四边形
则BO//CF
因为BO是平面BAE上的直线
所以CF//平面BAE.
希望我的回答会对你有所帮助