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已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC
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已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC
▼优质解答
答案和解析
做EG⊥AF于G,连接EF
∵∠ABE=∠AGE=90°,∠FAE=∠BAE
AE=AE
∴△ABE≌△AGE(AAS)
∴AG=AB=BC
BE=EG
∵E是BC中点,那么BE=CE=EG
EF=EF
∴RT△EFG≌RT△EFC(HL)
∴FG=CF
∴AF=AG+FG=BC+CF
∵∠ABE=∠AGE=90°,∠FAE=∠BAE
AE=AE
∴△ABE≌△AGE(AAS)
∴AG=AB=BC
BE=EG
∵E是BC中点,那么BE=CE=EG
EF=EF
∴RT△EFG≌RT△EFC(HL)
∴FG=CF
∴AF=AG+FG=BC+CF
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