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已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形.
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已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形.
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答案和解析
证明：
∵△CBE是△ABP旋转所得
∴△CBE≌△ABP
∴BP=BE,∠ABP=∠CBE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∵∠ABP+∠CBP=∠ABC=90°
∴∠EBP=∠CBE+∠CBP=90°
∴△BPE是等腰三角形
∵△CBE是△ABP旋转所得
∴△CBE≌△ABP
∴BP=BE,∠ABP=∠CBE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∵∠ABP+∠CBP=∠ABC=90°
∴∠EBP=∠CBE+∠CBP=90°
∴△BPE是等腰三角形
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