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如图,在正方形ABCD中,F是AD边的中点,E是BA延长线上一点,且AE=12AB.①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?若是旋转,指出旋转中心和旋转角度.
题目详情
如图,在正方形ABCD中,F是AD边的中点,E是BA延长线上一点,且AE=
AB.
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?若是旋转,指出旋转中心和旋转角度.
②线段BF和DE之间有何关系?
③若△ADE的面积为4cm2,你能由此求出四边形BCDF的面积吗?
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①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置?若是旋转,指出旋转中心和旋转角度.
②线段BF和DE之间有何关系?
③若△ADE的面积为4cm2,你能由此求出四边形BCDF的面积吗?
▼优质解答
答案和解析
①可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DAB=90°,AB=AD,
∵F是AD边的中点,AE=
AB,
∴AE=AF,
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,即旋转中心为点A,旋转角度为90°;
②BF=DE,BF⊥DE;
③设AE=a,则AB=2a,
∵△ADE的面积为4,
∴
a•2a=4,即a=2,
∴S正方形ABCD=(2a)2=16,
∴四边形BCDF的面积=S正方形ABCD-S△ABF=16-4=12(cm2).
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DAB=90°,AB=AD,
∵F是AD边的中点,AE=
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∴AE=AF,
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,即旋转中心为点A,旋转角度为90°;
②BF=DE,BF⊥DE;
③设AE=a,则AB=2a,
∵△ADE的面积为4,
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∴S正方形ABCD=(2a)2=16,
∴四边形BCDF的面积=S正方形ABCD-S△ABF=16-4=12(cm2).
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