操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于点Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,设

Question

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑 动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于点Q.
探究：设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为 y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的 定义域；
(2)当点P在线段AC上滑动时,PCQ是否可能成 为等腰三角形?如果可能,指出所有能使?PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x 的值；如果不可能,试说明理由.
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Answer 1

过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N
（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）
PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度
∴∠BPM=∠QPN
又∵∠BMP＝∠QNP＝90度
所以在直角△BPM和直角△QPN中,
∵∠BPM=∠QPN,∠BMP＝∠QNP,PM=PN
根据角角边定理得：
∴△BPM≌△QPN
∴PB＝PQ