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如图,直角梯形ABCD中,DE,CE分别是角ADC和角BCD的平分线AD//BC,角A=角B=90度!求证AD+BC=CD
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如图,直角梯形ABCD中,DE,CE分别是角ADC和角BCD的平分线AD//BC,角A=角B=90度!求证AD+BC=CD
▼优质解答
答案和解析
证明：延长DE交CB的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠ADE=∠F
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDF=∠F
∴CD=CF
∵DE,CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线AD//BC
∴∠DEC=90°
∴DE=DF
∵∠A＝∠EBF
∴△ADE≌△BFE
∴AD=BF
∴CD=CF=BC+BF=BC+AD
∵AD‖BC
∴∠ADE=∠F
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDF=∠F
∴CD=CF
∵DE,CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线AD//BC
∴∠DEC=90°
∴DE=DF
∵∠A＝∠EBF
∴△ADE≌△BFE
∴AD=BF
∴CD=CF=BC+BF=BC+AD
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