如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.（1）求证BG=FG；（2）若AD=CD=2,求AB的长.

Question

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.

（1）求证BG=FG；
（2）若AD=CD=2,求AB的长.

Answer 1

∠E+∠EAF=∠BCA+∠CAB=90°  ∠EAF=∠CAB   
∠E=∠BCA
∠E=∠BCA   AE=AC  ∠EFA=∠CBA=90°
△EAF≌△CAB    得AF=AB


AF=AB   AE=AC   有 BE=CF
BE=CF   ∠E=∠BCA  ∠BGE=∠CGF
△BGE≌△FGC
得  BG=FG



AD=CD  DF⊥AC
有 AF=FC  则AF=FC=AB=BE    AB=1/2AC   ∠3=30°


AF=FC  加上角相等  △ADF≌△CGF  
有  AD=GC
GC=CD   CF⊥GD   
∠2=∠3=30°   △GCF为等边三角形
勾股定理得 CF=根号3
AB=CF=根号3