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如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ADE的形状,并给出证明
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如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ADE的形状,并给出证明
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答案和解析
因为：AD∥BC,DE∥AB
所以得平行四边形ABDE,且AB=AD,就得：AD=BE,DE=AB
所以AD=DE
又因E为底边BC的中点,得BE=EC,那么EC=AD=DC
所以在平行四边形AECD中,DC=AE
所以三角形ADE为等边三角形
所以得平行四边形ABDE,且AB=AD,就得：AD=BE,DE=AB
所以AD=DE
又因E为底边BC的中点,得BE=EC,那么EC=AD=DC
所以在平行四边形AECD中,DC=AE
所以三角形ADE为等边三角形
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