如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.（1）AB与CF相等吗?请说明理由.（2）C是DF的中点吗?（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.

Question

如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.
（1）AB与CF相等吗?请说明理由.
（2）C是DF的中点吗?
（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.

Answer 1

（1）AB=CF ∵AB∥CF ∴∠BAF=∠CFA
∵AF、CB交于点E ∴∠AEB=∠FEC
∵E是BC中点 ∴BE=CE
在△AEB和△FEC中,∠BAF=∠CFA ∠AEB=∠FEC
BE=CE
∴△AEB≌△FEC（AAS） ∴AB=CF
(2)是 ∵平行四边形ABCD ∴AB=DC ∵AB=CF
∴DC=CF ∴C是DF的中点
（3）AE⊥DE