已知a,b,c是△ABC的三边长,求证:a+b-c,a+c-b,b+c-a中至少有一个不大于a,b,c的几何平均数如题.

Question

已知a,b,c是△ABC的三边长,求证:a+b-c,a+c-b,b+c-a中至少有一个不大于a,b,c的几何平均数
如题.

Answer 1

我来吧,像这类问题,带否定词的命题通常用反证法,要证明a+b-c,a+c-b,b+c-a中至少有一个不大于a,b,c的几何平均数,先假设a+b-c,a+c-b,b+c-a＞a,b,c的几何平均数.那么a+b-c,a+c-b,b+c-a之和也就是a+b+c＞3倍abc的三次方根（不好意思,不会打符号）.剩下就是证明a+b+c＞3倍abc的三次方根.这是因式分解里的题目了,初二的.