如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD.
你好,莓之爱：
证明：
延长AF、BC,交于点G,如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
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