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已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF交BD于点O,求证：O是BD的中点
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已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF交BD于点O,求证：O是BD的中点
▼优质解答
答案和解析
∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是长方形
又∵AD=BC,AE=CF,AB//DC,AD//BC
∴EF垂直且平分AD,BC,且ED=BF
在△OED和△BFC中
ED=BF,∠EOD=∠BOF,∵AD//BC,
∴∠OBF= ∠ODE
∴△EOD≌△FOB（AAS）
∴BO=DO
∴O为BD的中点
∴四边形ABCD是长方形
又∵AD=BC,AE=CF,AB//DC,AD//BC
∴EF垂直且平分AD,BC,且ED=BF
在△OED和△BFC中
ED=BF,∠EOD=∠BOF,∵AD//BC,
∴∠OBF= ∠ODE
∴△EOD≌△FOB（AAS）
∴BO=DO
∴O为BD的中点
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