已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上的上方作正方形AEFG.（1）连接GD,求证：△ADG≌△ABE（2）连接FG,观察并猜测∠FCN的度数代数式tan∠FCN

Question

已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边
在直线MN上的上方作正方形AEFG.
（1）连接GD,求证：△ADG≌△ABE
（2）连接FG,观察并猜测∠FCN的度数代数式tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变请举例说明,

Answer 1

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG
（2）∠FCN＝45º
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE +∠AEB＝90º,∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF,∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE
∴FH＝BE,EH＝AB＝BC,∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º,∴∠FCH＝45º
（3）当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,
理由是：作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b,∴CH＝BE,
∴EH/AB＝FH/BE＝FH/CH
∴在Rt△FEH中,tan∠FCN＝FH/CH＝EH/AB＝b/a
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN＝b/a