已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=3:4,则AM:AN=AM:MN=?

Question

已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=3:4,则AM:AN=
AM:MN=?

Answer 1

由折叠,得AM=DM,AN=DN,∠BAC=∠MDN=60

所以∠BDM+∠CDN=120

因为等边三角形中∠B=∠C=60

所以∠BMD+∠BDM=60

所以∠BMD=∠CDN

又∠B=∠C

所以△MBD∽△DCN

所以BD/CN=MB/DC=DM/DN

设边长为a,

则,BD/(a-AN)=（a-AM）/CD=AM/AN

由比的性质,得,

AM/AN=(BD+a-AM+AM)/(a-AN+CD+AN)=（a+BD）/(a+CD)=(a+3a/7)/(a+4a/7)

解得AM/AN=10：11