早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2+1(a>b>0),的离心率为二分之根号三,设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8(1)求椭圆C的方程(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最
题目详情
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2+1(a>b>0),的离心率为二分之根号三,
设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8
(1)求椭圆C的方程
(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最大值.
设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8
(1)求椭圆C的方程
(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最大值.
▼优质解答
答案和解析
1)因为a>b>0,所以焦点在x轴上
e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√3/2 得出:a=2b
所以c=√3/2*a=√3b
根据题意,直线L:y=x±c
因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响
所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b
x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1
x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2
5x^2+8√3bx+8b^2=0
设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(-8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]
=64b^2/25
=64
所以b=5 a=2b=10
所以椭圆方程:x^2/100+y^2/25=1
(2)x^2+8√3x+40=0
(x+4√3)^2=8
x+4√3=±2√2
x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2
|OA|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)
|OB|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)
根据椭圆的参数方程,设M(10cost,5sint) 0
e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√3/2 得出:a=2b
所以c=√3/2*a=√3b
根据题意,直线L:y=x±c
因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响
所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b
x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1
x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2
5x^2+8√3bx+8b^2=0
设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(-8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]
=64b^2/25
=64
所以b=5 a=2b=10
所以椭圆方程:x^2/100+y^2/25=1
(2)x^2+8√3x+40=0
(x+4√3)^2=8
x+4√3=±2√2
x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2
|OA|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)
|OB|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)
根据椭圆的参数方程,设M(10cost,5sint) 0
看了 已知椭圆C:x2/a2+y2...的网友还看了以下:
(1)设集合A={x丨-1≤x≤2},B={x丨x≤k+3},若A交B=空集,求k的取值范围(2) 2020-05-13 …
已知集合A={xIx²-(m+3)x+2(m+1)=0} B={2x²+(3n+1)+2=0} ( 2020-05-16 …
b(a+m)-a(b+m)=m(b-a)这是怎么解出来的 2020-06-14 …
1.(a2-b2)2+3(a2-b2)-182.a2+2ab+b2-a-b3.(m2+3m)2-8 2020-07-18 …
悖论:为什么这样不能证明任何大于二的偶数可以表示为两个素数和任意两素数差为偶数b-a=2m,m∈Z 2020-07-24 …
高一必修1集合急!A={1.3.m}B={m^2,1}且A并B=A求m的值 2020-07-30 …
30分1.设集合A={X|X²+3K²≥2K(2X-1)},B={X|X²-(2X-1)K+K²≥ 2020-07-30 …
高一数学集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,从A到B若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素, 2020-07-30 …
实数m取什么值时,关于X的方程mx²+2(m-1)x+m=0有两个正跟?1为什么用到并解释韦达定理 2020-08-01 …
这步是如何得来的?已知集合A={1,3,根号M},B={1,m},A∪B=A,则m=()(A)0或根 2020-12-02 …