已知a＞0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围（-∞,-1）∪（0,1）（《解》P49t1）

Question

已知a＞0a≠1,试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围
（-∞,-1）∪（0,1）
（《解》P49t1）

Answer 1

当a＞0且a≠1,log2(x-ka)=log2√(x^2-a^2)有解
(1) √(x^2-a^2)≥0
=> x^2-a^2≥0
=> x≤-a或x≥a
x-ka>0 => x>ka
当k 2kx=(k^2+1)a
=> x=(k/2+1/2k)a
所以,下面针对-1 1/2k>k/2
=> (k^2-1)/k