..有面积为1平方米,4平方米,9平方米16平方米的正方形地毯各10块.现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯互不重叠而且刚好铺满.问至少需要几块地毯?要解题思路...

题目详情

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有面积为1平方米,4平方米,9平方米16平方米的正方形地毯各10块.现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯互不重叠而且刚好铺满.问至少需要几块地毯?
要解题思路...

▼优质解答

答案和解析

由题可知,面积为1、4、9、16的正方形地毯的边长分别为1、2、3、4,而面积为25的正方形房间的边长为5.
设各边长的地毯的用量分别为a块、b块、c块、d块.
用式子表示为1×a+2×b+3×c+4×d=25
在纸上将房间画成5×5的方格就可以发现,因为地毯之间不能叠加,所以d最多只能是1块,也就是d=0或1
而同样c=0或1,因为c的边长为3,3+3>5了,所以c顶多也是只能2块.
考虑到题目要求用尽可能少的地毯铺满整个房间,所以我们从最大的地毯开始考虑.
假设d=1,这个时候,c和b肯定是0,也就是剩下的面积只能用a去填满,所以总共用的地毯数为10块.
当d=0,c=1时,b最多用3块,a=4,所以总共用8块.
当d=0,c=0时,b最多用4块,a=9,所以总共用13块.
再往下推已经没有必要了.
综上所述,至少需要8块!
不知道你看懂了没,画个图可能有助于理解.

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