（2015•南充模拟）如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑

Question

（2015•南充模拟）如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v₀=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）A、C两点的高度差h；
（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）小物块到C点时的速度竖直分量为
v_Cy=v₀tan53°=3×(4)/(3)=4 m/s    
下落的高度h=(vCy2)/(2g)＝(16)/(20)m＝0.8m．
（2）小物块在木板上滑行达到共同速度的过程
木板的加速度大小：a1＝(μmg)/(M)＝(0.3×10)/(3)＝1m/s2，
物块的加速度大小：a2＝(μmg)/(m)＝μg＝3m/s2，
由题意得：a₁t=v_D-a₂t，
vDt−(1)/(2)a2t2−(1)/(2)a1t2＝l
联立以上各式并代入数据解得v_D=2√(2)m/s，
小球在D点时由牛顿第二定律得
FN−mg＝m(vD2)/(R)
代入数据解得F_N=26N   
由牛顿第三定律得F_N′=F_N=26 N，方向竖直向下；  
（3）小物块由A到D的过程中，由动能定理得
mgh+mgR（1-cos 53°）-W=(1)/(2)mv

2

D

 −(1)/(2)mv02    
代入数据解得W=6J    
答：（1）A、C两点的高度差h为0.8m；
（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为26N；
（3）物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功为6J．