均匀带电球壳小孔处的场强有一均匀带电球壳,面电荷密度为σ.球壳上有一小孔a,求a处的场强.

Question

均匀带电球壳小孔处的场强
有一均匀带电球壳,面电荷密度为 σ.球壳上有一小孔 a,求 a 处的场强.

Answer 1

微元法: 假设一个带电量为Q1的点电荷X置于a点处.其在球壳内外两侧引起的场强大小相等方向相反,设为E(x). 在球壳内部,有无限趋近于a点的某一处b,场强为0. (金属球壳内部场强为0) 同时该点场强由点电荷X和球壳上其他部分在该点的场强E(其他)叠加而成. 两场强方向相反,即E(X)-E(其他)=0-----1式 在a点外侧无限趋近于a点的某一处c, 因为b无限趋近于a,a无限趋近于c, 所以球壳其他部分在c点的场强也可以看作E(其他). 所以由均匀球壳场强公式可以得到 E(x)+E(其他)=kQ/R^2-----2式 由1 2 式联立可得E(其他)=kQ/(2R^2) 与假设的点电荷X无关. 因为S=4(PI)R^2 所以Q=σ4(PI)R^2 代入E(其他)=kQ/(2R^2), 运气真好,刚好消掉R ^_^ 所以E(其他)=2k(PI)σ. 即为所求a处的场强. 微积分的方法...实在是毫无头绪, 不知道怎么统一角度和距离这两个变量.