如图为离子探测装置示意图．区域I、区域Ⅱ长均为L=0.10m，高均为H=0.06m．区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域

Question

如图为离子探测装置示意图．区域I、区域Ⅱ长均为L=0.10m，高均为H=0.06m．区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏．质子束沿两板正中间以速度v=1.0×l0⁵m/s水平射入，质子荷质比近似为(q)/(m)=1.0×l0⁸C/kg．（忽略边界效应，不计重力）
（1）当区域Ⅱ加电场、区域Ⅱ不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值E_max；
（2）当区域I不加电场、区域Ⅱ加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值B_max；
（3）当区域I加电场E小于（1）中的E_max，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，求区域Ⅱ中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式．

Answer 1

（1）画出轨迹，如图所示：

偏转角θ满足：tanθ=((L)/(2))/((3)/(2)L)，
竖直分速度：v_y=at，
加速度：a=(qEmax)/(m)，
运动时间：t=(L)/(v)，
解得：E_max=(mv2)/(3qL)=(103)/(3)N/C=333.3T；
（2）画出轨迹，如图所示：

轨迹圆半径满足：L2+(R-(L)/(2))2=R2，解得：R=(5)/(4)L=0.125m；
圆周运动满足：qvB_max=m(v2)/(R)，解得：B_max=(mv)/(qR)=8×10-3T；
（3）画出轨迹，如图所示：

偏转角θ满足：tanθ=(vy)/(v)，v_y=at，a=(qE)/(m)，t=(L)/(v)，v′=√(v2+v2y)；
轨迹圆圆心角为2θ，半径满足：R′=(L)/(2)sinθ，
圆周运动满足：qv′B=m(v′2)/(R)，
综上可解得：B=(2E)/(v)；
答：（1）当区域Ⅰ加电场、区域Ⅱ不加磁场时，能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值E_max约为333.3N/C
（2）当区域I不加电场、区域Ⅱ加磁场时，能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值B_max约为8×10^-3T；
（3）当区域I加电场E小于（1）中的E_max，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，区域Ⅱ中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式为B=(2E)/(v)．