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如图所示,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点,OP连线与竖直轴夹角为θ.试问:球壳转动的周期多大?

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如图所示,半径为 R 的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点,OP连线与竖直轴夹角为 θ .试问:球壳转动的周期多大?
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如图所示,半径为 R 的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点,OP连线与竖直轴夹角为 θ .试问:球壳转动的周期多大?



小物体受重力mg和球壳支持力N的作用:重力竖直向下,支持力垂直于球壳的内壁指向球心O,它们的合力沿水平方向指向竖直转轴,大小为mgtanθ;小物体在水平面中做圆周运动,圆半径为r=Rsinθ,设球壳转动的角速度为ω,则小物体做圆周运动的运动方程为mgtanθ

(1)相对静止于球壳内P处的小物体作匀速圆周运动的向心力来源于重力mg和球壳对其支持力N的合力.由力的平行四边形定则可确定其合力与分力间的关系.
(2)小物体所受的合外力(即向心力)的方向与向心加速度方向相同,垂直于转轴指向轨道圆心 O′而不是指向球壳的球心O.
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