在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E使DE=BD,作EF垂直AB交BA的延长线于点F,求BF的长

Question

在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E使DE=BD,作EF垂直AB交BA的延长线于点F,求BF的长

Answer 1

按要求画图,从题意中可知,该梯形为等腰梯形,过点D和点C,作DG⊥AB,CH⊥AB,交AB于点G和点H.
根据等腰梯形的性质,有AG=BH =（10-4）÷2=3,GH=CD=4
所以 BG=BH+GH=7
又 因为DE=BD,即D点为BE 的中点.
又 因为EF⊥BA,DG⊥BA
所以 在直角三角形BEF中,DG为它的中位线
所以 G点平分BF
所以 BF=2*BG=2*7=14