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O是△ABC的外心,I是△ABC的内心,AI交△ABC的外接圆于E,交BC于D(1)BE与IE的大小有什么关系?为什么?
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O是△ABC的外心,I是△ABC的内心,AI交△ABC的外接圆于E,交BC于D(1)BE与IE的大小有什么关系?为什么?
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵I是内心
∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI
∵∠EBC=∠CAI
∴∠EIB=∠EAB+∠IBA=∠EAC+∠IBD=∠EBC+∠IBD=∠IBE
∴△EIB为等腰三角形,所以IE=BE
∵I是内心
∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI
∵∠EBC=∠CAI
∴∠EIB=∠EAB+∠IBA=∠EAC+∠IBD=∠EBC+∠IBD=∠IBE
∴△EIB为等腰三角形,所以IE=BE
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