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在△ABC中，AB>AC，O、I分别是△ABC的外心和内心，且满足AB-AC=2OI，求证：（1）OI∥BC；（2）S△AOC-S△AOB=2S△AOI．
题目详情
在△ABC中，AB>AC，O、I分别是△ABC的外心和内心，且满足AB-AC=2OI，求证：
（1）OI∥BC；
（2）S△AOC-S△AOB=2S△AOI．
（1）OI∥BC；
（2）S△AOC-S△AOB=2S△AOI．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）作IG⊥BC于G，IE⊥AC于E，IF⊥AB于F．，OD⊥BC于D，连接ID，则E、F、G是△ABC内切圆与各边的切点．∵AB=AF+BF，AC=AE+CE，AF=AE，BF=BG，CE=CG，∴AB-AC=BF-CE=BG-CG，∵BG=BD+DG=12BC+DG，CG=CD-DG=12BC...
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