如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点M(1,-2),N(-1,6)1、求二次函数y=x^2+bx+c的关系式2、把RT三角形ABC放在坐标系中,其中角CAB=90°,点A\B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,BC=5,将三角形ABC沿着X轴向右平移,

Question

如图,二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点M(1,-2),N(-1,6)
1、求二次函数y=x^2+bx+c的关系式
2、把RT三角形ABC放在坐标系中,其中角CAB=90°,点A\B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,BC=5,将三角形ABC沿着X轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求三角形ABC平移的距离

Answer 1

把M、N的坐标代入y = x^2 + bx + c ,得方程组：b + c= -3 ,c - b = 5 ,
解得b = -4 ,c = 1 ,函数解析式为：y = x^2 - 4x + 1 .根据题意易求得C(1 , 4) ,试算可知 ,C点平移之前在抛物线内 .C沿着x轴向右平移 ,纵坐标不变 ,由 4 = x^2 - 4x + 1 可得x = 2 + √7 或 2 - √7(舍) ,2+√7 - 1 = 1 + √7 ,∴△ABC向右平移了(1+√7)个单位