三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证A=2B

Question

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证A=2B

Answer 1

用余弦定理：
cosA = ( b^+c^-a^ )/ 2bc = (c-b)/2b
cosB = ( a^+c^-b^ )/ 2ac = (b+c)/2a
cos2B = 2(cosB)^-1 = (c-b)/2b
也即：cosA = cos2B
又 a^=b^+ bc ,所以a大于b 2B小于180度
A和2B都小于180度,只能是A=2B