在ABC中 面积为15倍根号三 a+b+c=30 A+C=B/2 求三角形各边长

Question

在ABC中 面积为15倍根号三 a+b+c=30 A+C=B/2 求三角形各边长

Answer 1

由A+C=B/2可得B=120°
面积为15倍根号3,根据正弦定理1/2acsinB=15跟3,推出ac=60 （1）
根据余弦定理 cosB=(a^+c^2-b^2)/2ac,推出 a^+c^2-b^2=-60 （2）
又 a+b+c=30 （3）
三式联立求解 可得b=14,a=10,c=6或b=14,a=6,c=10