以知集合A={a+2,(a=1)2.a2+3a+3},若1属于A,求a的值

Question

以知集合A={a+2,(a=1)2.a2+3a+3},若1属于A,求a的值

Answer 1

分类讨论
①当a+2=1时,a=-1,此时（a-1）²=4,a²+3a+3=1,不符合集合中的元素需要具有唯一性这个性质∴a≠-1
②当（a-1）²=1时,a=0或2,
⑴当a=0时,a+2=2,a²+3a+3=3,此时集合A=｛2,1,3｝符合题意
⑵当a=2时,a+2=4,a²+3a+3=13,此时集合A=｛4,1,13｝符合题意
③当a²+3a+3=1时,a=-1或-2
⑶当a=-1时,a+2=1,a²+3a+3=1,不符合题意
⑷当a=-2时,a+2=0,a²+3a+3=1,不符合题意
综上a的值为0或2