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若P(A|B)=P(A|B(—)),证明事件A与事件B相互独立.
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若P(A|B)=P(A|B(—)),证明事件A与事件B相互独立.
▼优质解答
答案和解析
证明:
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(A|B(—))=P(AB(—))/P(B(—))=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]
因为P(A|B)=P(A|B(—))所以
P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]
P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B)
P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)
所以P(AB)=P(A)P(B)
所以事件A与事件B相互独立
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(A|B(—))=P(AB(—))/P(B(—))=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]
因为P(A|B)=P(A|B(—))所以
P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]
P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B)
P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)
所以P(AB)=P(A)P(B)
所以事件A与事件B相互独立
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