在平面直角坐标系中,有A(1,3)、B(5-1)两点分别代表两个村庄,x轴代表河的南岸,河宽为一个单位长度 .河宽为一个单位长度,现在要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短,假定

Question

在平面直角坐标系中,有A(1,3)、B(5-1)两点分别代表两个村庄,x轴代表河的南岸,河宽为一个单位长度 .
河宽为一个单位长度,现在要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短,假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直,求N点的坐标.A在N(3,0)和N(4,0)之间的任何位置 B N(3,0)或N（4,0） C（11/3,0） D不能确定

Answer 1

看图,由于桥必须垂直于河流且其长度为1,那么根据两点之间线段最短的原理,必须将B点向上偏移1至河边B'点,然后连线AB’,其与河北边交点即为M点,再画出N点,连接NB,则图中A-M-N-B红色线即为最短路线.


AB’的直线解析式为（x-5）/(y-0)=(1-5)/(3-0)


将y=1代入解析式,求得x=11/3
答案：C（11/3,0）.