正三棱锥的内切球与外接球怎么求如果它的三条棱两两垂直,两个球的半径之比怎么求

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正三棱锥的内切球与外接球怎么求
如果它的三条棱两两垂直,两个球的半径之比怎么求

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答案和解析

内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.
外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.
由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长.

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