刘老师,我想问一下证明矩阵的秩等于他的列向量的秩,书上说：设A=(a1,a2...,an),r(A)=r,并设r阶子式Dr不等于0,由Dr不等于0知Dr所在的r列线性无关,这句话我看不懂,为什么Dr不等于0就能知道Dr所在的

Question

刘老师,我想问一下证明矩阵的秩等于他的列向量的秩,书上说：
设A=(a1,a2...,an),r(A)=r,并设r阶子式Dr不等于0,由Dr不等于0知Dr所在的r列线性无关,这句话我看不懂,为什么Dr不等于0就能知道Dr所在的r列线性无关啊,

Answer 1

性质: |A|≠0 r(A)=n
因为 Dr≠0
所以 Dr (不是值,看作一个子矩阵) 的列向量组线性无关
而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
所以在A中Dr所在的r列也线性无关.