二次根式（2倍根号1+1倍根号2）分之1+（3倍根号2+2倍根号3)分之1+(4倍根号3+3倍根号4)分之1……1（00倍根号99+99倍根号100）分之1=?还有过程!别嫌我罗嗦。。。为什么1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=√n/n-√(n+1

Question

二次根式
（2倍根号1+1倍根号2）分之1+（3倍根号2+2倍根号3)分之1+(4倍根号3+3倍根号4)分之1……1（00倍根号99+99倍根号100）分之1=?
还有过程!
别嫌我罗嗦。。。为什么1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=√n/n-√(n+1)/(n+1). 可以写下过程么？

Answer 1

一般地,1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=√n/n-√(n+1)/(n+1).
所以,原式=（2倍根号1+1倍根号2）分之1+（3倍根号2+2倍根号3)分之1+(4倍根号3+3倍根号4)分之1……（100倍根号99+99倍根号100）分之1
=√1/1-√2/2+√2/2-√3/3+√4/4-√5/5+...+√99/99-√100/100
=1-1/10
=9/10.