已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).

Question

已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).

Answer 1

方程x²－7x＋8=0的两根是x1、x2,则：
x1＋x2=7,x1x2=8
设：所求作的方程的两根是y1、y2,则：
y1=(x1)/(x2),y2=(x2)/(x1)
则：
y1＋y2=[(x1)²＋(x2)²]/(x1x2)=[(x1＋x2)²－2(x1x2)]/(x1x2)=33/8
y1y2=(x1/x2)(x2/x1)=1
则所求作的方程是：
y²－(33/8)y＋1=0