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2.若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc．请说明三角形ABC是等边三角形
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2.若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc．请说明三角形ABC是等边三角形
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答案和解析
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,令该等式两边乘以2,得2(a的平方+b的平方+c的平方)=2ab+2ac+2bc,即2(a的平方+b的平方+c的平方)-2ab+2ac+2bc=0,(a的平方+b的平方-2ab)+(b的平方+c的平方-2bc)+(a的平方+c的平方-2ac)=0,(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0,因此a-b=b-c=a-c=0,a=b=c,因此三角形ABC是等边三角形.
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