1题:在三角形ABC中,BC=M平方-N平方,AC=2MN,AB=M平方+N平方[M>N].求证ABC是直角三角形.2题:在三角形ABC中,a,b,c是角A,角B,角C的对边,c-a=2分之1B,c+a=2B.判定三角形ABC的形状!高手们告诉下该怎么解这2道题,

Question

1题:在三角形ABC中,BC=M平方-N平方,AC=2MN,AB=M平方+N平方[M>N].求证ABC是直角三角形.
2题:在三角形ABC中,a,b,c是角A,角B,角C的对边,c-a=2分之1B,c+a=2B.判定三角形ABC的形状!
高手们告诉下该怎么解这2道题,具体意识解释下也可以呵呵~

Answer 1

AB^2=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4
BC^2+AC^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m^2n^2+n^4
因为:BC^2+AC^2=AB^2
所以:三角形ABC是直角三角形.
c-a=b/2(1)
c+a=2b(2)
(1)×(2)得
c^2-a^2=b^2
c^2=a^2+b^2
所以△ABC为直角三角形.