已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) ,a>1 (1)判断函数的奇偶性 （2)求函数的值域 （3）证明f(x)是R上的增函数.

Question

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) ,a>1 (1)判断函数的奇偶性 （2)求函数的值域 （3）证明f(x)是R上的增函数.

Answer 1

（1）因为f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x)=-f(x)
所以函数f(x)为奇函数.
（2） y=(a^x-1)/(a^x+1 )
a^x=(y+1)/(1-y)
x=lg(a底）[(1+y)/(1-y)]
(y+1)/(1-y)>0 等价于 (y+1)(y-1)